Soler-Modell ⇐ Artikelentwürfe

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Das '''Soler-Modell''' ist ein Modell aus der Quantenfeldtheorie zur Beschreibung von Dirac-Fermion|Dirac-Fermionen unter der Vier-Fermionen-Wechselwirkung in einer Zeitdimension und drei Raumdimensionen, beschrieben durch einer nichtlineare Dirac-Gleichung. Untersucht wurde das Soler-Modell erstmals von Dmitri Ivanenko im Jahr 1938 und erneut eingeführt von Mario Soler im Jahr 1970.

== Lagrange-Dichte ==
Die Lagrange-Dichte des Soler-Modells verallgemeinert dabei die der Dirac-Gleichung durch einen zusätzlichen Wechselwirkungsterm:

: \mathcal{L}
=\overline\psi(
i\partial\!\!\!/\,-m)\psi
+\frac{g}{2}\left(\overline\psi\psi\right)^2.

Mit der Euler-Lagrange-Gleichung|Euler–Lagrange-Gleichung ergibt sich daraus:

: \frac{\partial\mathcal{L{\partial\overline{\psi
-\partial_\mu\frac{\partial\mathcal{L{\partial(\partial_\mu\overline{\psi})}
=(i\partial\!\!\!/\,-m)\psi
+g\left(\overline\psi\psi\right)\psi
=0.

Es lässt sich ebenfalls eine verallgemeinerte Lagrange-Dichte für das Soler-Modell betrachten:

: \mathcal{L}
=\overline\psi(
i\partial\!\!\!/\,-m)\psi
+\frac{g}{n+1}\left(\overline\psi\psi\right)^{n+1}.

Für diese folgt aus der Euler–Lagrange-Gleichung:

: \frac{\partial\mathcal{L{\partial\overline{\psi
-\partial_\mu\frac{\partial\mathcal{L{\partial(\partial_\mu\overline{\psi})}
=(i\partial\!\!\!/\,-m)\psi
+g\left(\overline\psi\psi\right)^n\psi
=0.

== Literatur ==

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Kategorie:Quantenfeldtheorie