Gross-Neveu-Modell ⇐ Artikelentwürfe

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Das '''Gross–Neveu-Modell''' ist ein Modell aus der Quantenfeldtheorie zur Beschreibung von Dirac-Fermion|Dirac-Fermionen unter der Vier-Fermionen-Wechselwirkung in einer Zeitdimension und einer Raumdimension, beschrieben durch einer nichtlineare Dirac-Gleichung. Untersucht wurde das Gross–Neveu-Modell erstmals von David Gross und André Neveu im Jahr 1974.

== Lagrange-Dichte ==
Die Lagrange-Dichte des Gross–Neveu-Modells verallgemeinert dabei die der Dirac-Gleichung durch einen zusätzlichen Wechselwirkungsterm:

: \mathcal{L}
=\overline\psi_j(
i\partial\!\!\!/\,-m)\psi^j
+\frac{g^2}{2n}\left(\overline\psi_j\psi^j\right)^2.

Mit der Euler-Lagrange-Gleichung|Euler–Lagrange-Gleichung ergibt sich daraus:

: \frac{\partial\mathcal{L{\partial\overline{\psi}_j}
-\partial_\mu\frac{\partial\mathcal{L{\partial(\partial_\mu\overline{\psi}_j)}
=(i\partial\!\!\!/\,-m)\psi_j
+\frac{g^2}{n}\left(\overline\psi_j\psi_j\right)\psi_j
=0.

Es lässt sich ebenfalls eine verallgemeinerte Lagrange-Dichte für das Gross–Neveu-Modell betrachten:

: \mathcal{L}
=\overline\psi_j(
i\partial\!\!\!/\,-m)\psi^j
+\frac{g^2}{2n}\left(
\left(\overline\psi_j\psi^j\right)^2
+\left(\overline\psi_j\gamma_5\psi^j\right)^2\right).

Für diese folgt aus der Euler–Lagrange-Gleichung:

: \frac{\partial\mathcal{L{\partial\overline{\psi}_j}
-\partial_\mu\frac{\partial\mathcal{L{\partial(\partial_\mu\overline{\psi}_j)}
=(i\partial\!\!\!/\,-m)\psi_j
+\frac{g^2}{n}\left(\overline\psi_j\psi_j\right)\psi_j
+\frac{g^2}{n}\left(\overline\psi_j\gamma^5\psi_j\right)\gamma^5\psi_j
=0.

== Literatur ==

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Kategorie:Quantenfeldtheorie