Die '''Eulersche Scheibe''' (Englische Sprache|englisch ''Euler’s disk'') ist ein Spielzeug|Lernspielzeug zur Demonstration eines Kreiseltheorie|rotierenden Kreisels. In der ursprünglichen Fassung besteht sie aus einer verchromten Stahlscheibe, die eine abgerundete Kante besitzt, sowie aus einer glatten ebenen oder leicht gewölbten Oberfläche. ''Euler’s disk'' wurde vom Erfinder Joseph Bendik Ende der 1980er Jahre entwickelt und als Marke (Recht)|Marke eingetragen. Benannt ist die Scheibe nach Leonhard Euler, der sich umfassend mit der Theorie von Kreiselbewegungen (Eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie)|Eulersche Gleichungen) beschäftigte. |autor=Joseph Bendik
|url=http://www.eulersdisk.com/History_20b.pdf
|titel=The History of Euler’s Disk
|werk=eulerdisk.com
|datum=2020
|abruf=2024-03-14
|sprache=en
Die Eulersche Scheibe gibt es in vielen unterschiedlichen Größen.
== Phänomen ==
Dreht man die Eulersche Scheibe, so beginnt sie sich entlang der Rotationsachse zu drehen und auch die Rotationsachse selbst bewegt sich. Mit der Zeit werden die Bewegungen immer schneller und, da die Scheibe immer häufiger die Oberfläche berührt, erhöht sich die Lautstärke und auch visuell verschmelzen sich die Bewegungen.Siehe Weblinks, wenn man sich selbst das Phänomen anschauen möchte.
== Geschichte ==
Nach Angaben des Erfinders sei die Idee des Spielzeugs Ende der 1990er entstanden, als er Ingenieur eines größeren Unternehmens in Südkalifornien war. Durch eine Fehllieferung wurden damals zwölf rasiermesserscharfe Scheiben an ihn geliefert. Aus Langeweile fing er an, eine Scheibe auf seinem glatten Schreibtisch zu drehen, wodurch nach einer knappen halben Minute ein Kollege in sein Büro kam und sich wegen des Lärmes erkundigte.
== Erklärung und Forschung ==
Im Wesentlichen ist die Erklärung, weshalb die Eulersche Scheibe sich so dreht, nicht anders als bei anderen Scheiben (wie etwa Münzen). Aufgrund der glatten Oberfläche und abgerundeten Kante dreht sich die Eulersche Scheibe besonders lange. Sie kann je nach Durchmesser und Masse sich mehrere Minuten lang drehen. Zur Erklärung muss man die Reibung und den Luftwiderstand beachten. Wenn man die auf für die Erdatmosphäre typische Viskosität und die Erdbeschleunigung g hat, dann hängt im wesentlichen die Drehung von der Masse M, dem Durchmesser d und dem anfänglichen Winkel \alpha_0 ab. Während des Drehens strebt der Winkel \alpha \leq \alpha_0 gegen 0. Dann kann man zwei Größen beobachten:Die Berechnungen für die Formeln kann man finden unter: Alexander J. McDonald, Kirk T. McDonald: ''The Rolling Motion of a Disk on a Horizontal Plane'', 5. April 2002,
* Die Winkelgeschwindigkeit \omega, die besagt, mit welcher Geschwindigkeit sich die Scheibe um die eigene Achse dreht. Die Winkelgeschwindigkeit beträgt
::\vert\omega\vert = -2 \cdot \sqrt{\frac{g \sin(\alpha)}{d .
* Die Präzession \Omega, welche die Richtungsänderung der Rotationsachse beschreibt. Dabei gilt
::\vert\Omega\vert = 2 \cdot \sqrt{\frac{g}{d \sin(\alpha).
Die Frequenz, mit der die Scheibe die Oberfläche berührt, beträgt dann
:\frac{\vert\Omega\vert}{2 \pi} = \frac{1}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{d \sin(\alpha).
Für kleiner werdende \alpha wächst also die Frequenz stark an, was die Lautstärke und optische Illusion (Flimmerverschmelzungsfrequenz) erklärt.
Anfang der 2000er Jahre wurde die Eulersche Scheibe Gegenstand mehrerer wissenschaftlicher Veröffentlichungen, bei der es um die Frage ging, ob vornehmlich der Luftwiderstand oder die Reibung die besonders „wackelig“ aussehenden Bewegungen verursachten. Keith Moffatt vermutete, es liege an dünnen Luftschichten. Er berechnete für eine 400 g schweren Scheibe mit einem Durchmesser von 3,75 cm eine Drehzeit von 80 bis 120 Sekunden, was mit empirischen Beobachtungen übereinstimmte.Keith Moffatt: ''Euler’s Disk and its Finite-time Singularity'': Nature, Bd. 404, 20. April 2000, S. 833 f. Allerdings führte man im Anschluss experimentielle Versuche im Vakuum oder bei sehr niedrigem Luftdruck durch, die diese Hypothese eher widerlegten.Ger van den Engh, Peter Nelson, Jared Roach: ''Analytical dynamics: Numismatic gyrations'', Nature, Bd. 408, S. 540.D. Petrie, J. L. Hunt, C. G. Gray: ''Does the Euler Disk slip during its motion?'' American Journal of Physics, Bd. 70, Nr. 10, 2002, S. 983.''H. Caps, S. Dorbolo, S. Ponte, H. Croisier, and N. Vandewalle'': ''Rolling and slipping motion of Euler's disk'', Phys. Rev. E 69, 056610 (2004). Es ist daher Konsens, dass vornehmlich die Reibung den Effekt verursacht.
[h4] Die '''Eulersche Scheibe''' (Englische Sprache|englisch ''Euler’s disk'') ist ein Spielzeug|Lernspielzeug zur Demonstration eines Kreiseltheorie|rotierenden Kreisels. In der ursprünglichen Fassung besteht sie aus einer verchromten Stahlscheibe, die eine abgerundete Kante besitzt, sowie aus einer glatten ebenen oder leicht gewölbten Oberfläche. ''Euler’s disk'' wurde vom Erfinder Joseph Bendik Ende der 1980er Jahre entwickelt und als Marke (Recht)|Marke eingetragen. Benannt ist die Scheibe nach Leonhard Euler, der sich umfassend mit der Theorie von Kreiselbewegungen (Eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie)|Eulersche Gleichungen) beschäftigte. |autor=Joseph Bendik |url=http://www.eulersdisk.com/History_20b.pdf |titel=The History of Euler’s Disk |werk=eulerdisk.com |datum=2020 |abruf=2024-03-14 |sprache=en Die Eulersche Scheibe gibt es in vielen unterschiedlichen Größen.
== Phänomen == Dreht man die Eulersche Scheibe, so beginnt sie sich entlang der Rotationsachse zu drehen und auch die Rotationsachse selbst bewegt sich. Mit der Zeit werden die Bewegungen immer schneller und, da die Scheibe immer häufiger die Oberfläche berührt, erhöht sich die Lautstärke und auch visuell verschmelzen sich die Bewegungen.Siehe Weblinks, wenn man sich selbst das Phänomen anschauen möchte.
== Geschichte == Nach Angaben des Erfinders sei die Idee des Spielzeugs Ende der 1990er entstanden, als er Ingenieur eines größeren Unternehmens in Südkalifornien war. Durch eine Fehllieferung wurden damals zwölf rasiermesserscharfe Scheiben an ihn geliefert. Aus Langeweile fing er an, eine Scheibe auf seinem glatten Schreibtisch zu drehen, wodurch nach einer knappen halben Minute ein Kollege in sein Büro kam und sich wegen des Lärmes erkundigte.
== Erklärung und Forschung ==
Im Wesentlichen ist die Erklärung, weshalb die Eulersche Scheibe sich so dreht, nicht anders als bei anderen Scheiben (wie etwa Münzen). Aufgrund der glatten Oberfläche und abgerundeten Kante dreht sich die Eulersche Scheibe besonders lange. Sie kann je nach Durchmesser und Masse sich mehrere Minuten lang drehen. Zur Erklärung muss man die Reibung und den Luftwiderstand beachten. Wenn man die auf für die Erdatmosphäre typische Viskosität und die Erdbeschleunigung g hat, dann hängt im wesentlichen die Drehung von der Masse M, dem Durchmesser d und dem anfänglichen Winkel \alpha_0 ab. Während des Drehens strebt der Winkel \alpha \leq \alpha_0 gegen 0. Dann kann man zwei Größen beobachten:Die Berechnungen für die Formeln kann man finden unter: [url=viewtopic.php?t=383]Alexander[/url] J. McDonald, Kirk T. McDonald: ''The Rolling Motion of a Disk on a Horizontal Plane'', 5. April 2002, * Die Winkelgeschwindigkeit \omega, die besagt, mit welcher Geschwindigkeit sich die Scheibe um die eigene Achse dreht. Die Winkelgeschwindigkeit beträgt ::\vert\omega\vert = -2 \cdot \sqrt{\frac{g \sin(\alpha)}{d . * Die Präzession \Omega, welche die Richtungsänderung der Rotationsachse beschreibt. Dabei gilt ::\vert\Omega\vert = 2 \cdot \sqrt{\frac{g}{d \sin(\alpha).
Die Frequenz, mit der die Scheibe die Oberfläche berührt, beträgt dann :\frac{\vert\Omega\vert}{2 \pi} = \frac{1}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{d \sin(\alpha).
Für kleiner werdende \alpha wächst also die Frequenz stark an, was die Lautstärke und optische Illusion (Flimmerverschmelzungsfrequenz) erklärt.
Anfang der 2000er Jahre wurde die Eulersche Scheibe Gegenstand mehrerer wissenschaftlicher Veröffentlichungen, bei der es um die Frage ging, ob vornehmlich der Luftwiderstand oder die Reibung die besonders „wackelig“ aussehenden Bewegungen verursachten. Keith Moffatt vermutete, es liege an dünnen Luftschichten. Er berechnete für eine 400 g schweren Scheibe mit einem Durchmesser von 3,75 cm eine Drehzeit von 80 bis 120 Sekunden, was mit empirischen Beobachtungen übereinstimmte.Keith Moffatt: ''Euler’s Disk and its Finite-time Singularity'': Nature, Bd. 404, 20. April 2000, S. 833 f. Allerdings führte man im Anschluss experimentielle Versuche im Vakuum oder bei sehr niedrigem Luftdruck durch, die diese Hypothese eher widerlegten.Ger van den Engh, Peter Nelson, Jared Roach: ''Analytical dynamics: Numismatic gyrations'', Nature, Bd. 408, S. 540.D. Petrie, J. L. Hunt, C. G. Gray: ''Does the Euler Disk slip during its motion?'' American Journal of Physics, Bd. 70, Nr. 10, 2002, S. 983.''H. Caps, S. Dorbolo, S. Ponte, H. Croisier, and N. Vandewalle'': ''Rolling and slipping motion of Euler's disk'', Phys. Rev. E 69, 056610 (2004). Es ist daher Konsens, dass vornehmlich die Reibung den Effekt verursacht.
* [https://www.youtube.com/watch?v=GjgImsVqPfg&t=140s Erklärvideo] von Michael Stevens * [https://www.youtube.com/watch?v=dmo0whbDiGQ Drehung der Eulerschen Scheibe] in normaler Geschwindigkeit * [https://www.youtube.com/watch?v=2Kk0KMQeRCk Drehung der Eulerschen Scheibe], 10-mal verlangsamt
'''Jörg Scheibe''' (* 1960 in Chemnitz) deutscher Ingenieur, Unternehmer, Hochschullehrer und Politiker (BSW). Er ist seit 2024 zusammen mit Sabine Zimmermann (Politikerin)|Sabine Zimmermann...
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