Die '''Kempner-Zahl''[https://arxiv.org/abs/1303.1685 Die vielen Gesichter der Kempner-Zahl], Boris Adamczewski, :::\kappa:=2^{-2^0} + 2^{-2^1} + 2^{-2^2} + \cdots = \sum_{n\ge 0} 2^{-2^n}.
Es ist nach Aubrey Kempner benannt, der 1916 bewies, dass es sich um eine transzendente Zahl (transzendentale Zahl) handelt. ==Eigenschaften==
Per Definition hat die binäre Entwicklung der Kempner-Zahl überall Nullen, außer an Stellen, die Zweierpotenzen sind:
:κ = 0,110100010000000100000000000000010000000000000000000000000000000100... (Basis zwei.)
Seit dem ersten Beweis der Transzendenz durch Kempner wurden viele weitere Beweise erbracht; siehe die Referenzen.Abschnitt 13.3, „Automatische Sequenzen: Theorie, Anwendungen, Verallgemeinerungen“, Jean-Paul Allouche, Jeffrey Shallit, Cambridge University Press, 2003, ISBN 9780521823326,
Jeffrey Shallit hat bewiesen, dass es eine einfache Kettenbruchentwicklung gibt, die durch die folgende Konstruktion erhalten werden kann: # Beginnen Sie mit einer teilweisen Erweiterung von [0, 1, 3].
# Wenn die Teilerweiterung [a, b, ..., y, z] ist, ersetzen Sie sie durch [a, b, ..., y, z + 1, z - 1, y, ..., b].
# Wenn dadurch eine Null erzeugt wurde, ersetzen Sie [..., a, 0, b, ...] durch [..., a + b, ...]
# Wiederholen Sie die Schritte 2 und 3 auf unbestimmte Zeit.
Dadurch entsteht die Erweiterung :[0, 1, 4, 2, 4, 4, 6, 4, 2, 4, 6, ...]=0+\cfrac {1}{1+\cfrac {1}{4+\cfrac {1}{2 + \cfrac{1}{4 + \ _{\ddots}..
Es ist leicht zu erkennen, dass nach den ersten Teilquotienten der Rest alle 2, 4 oder 6 ist.
Da ihr Kettenbruch beschränkte Teilquotienten hat, hat die Kempner-Zahl das Irrationalitätsmaß 2.
Die '''Kempner-Zahl''[https://arxiv.org/abs/1303.1685 Die vielen [url=viewtopic.php?t=24338]Gesichter[/url] der Kempner-Zahl], Boris Adamczewski, :::\kappa:=2^{-2^0} + 2^{-2^1} + 2^{-2^2} + \cdots = \sum_{n\ge 0} 2^{-2^n}. Es ist nach Aubrey Kempner benannt, der 1916 bewies, dass es sich um eine transzendente Zahl (transzendentale Zahl) handelt. ==Eigenschaften== Per Definition hat die binäre Entwicklung der Kempner-Zahl überall Nullen, außer an Stellen, die Zweierpotenzen sind: :κ = 0,110100010000000100000000000000010000000000000000000000000000000100... (Basis zwei.) Seit dem ersten Beweis der Transzendenz durch Kempner wurden viele weitere Beweise erbracht; siehe die Referenzen.Abschnitt 13.3, „Automatische Sequenzen: Theorie, Anwendungen, Verallgemeinerungen“, Jean-Paul Allouche, Jeffrey Shallit, Cambridge University Press, 2003, ISBN 9780521823326, Jeffrey Shallit hat bewiesen, dass es eine einfache Kettenbruchentwicklung gibt, die durch die folgende Konstruktion erhalten werden kann: # Beginnen Sie mit einer teilweisen Erweiterung von [0, 1, 3]. # Wenn die Teilerweiterung [a, b, ..., y, z] ist, ersetzen Sie sie durch [a, b, ..., y, z + 1, z - 1, y, ..., b]. # Wenn dadurch eine Null erzeugt wurde, ersetzen Sie [..., a, 0, b, ...] durch [..., a + b, ...] # Wiederholen Sie die Schritte 2 und 3 auf unbestimmte Zeit. Dadurch entsteht die Erweiterung :[0, 1, 4, 2, 4, 4, 6, 4, 2, 4, 6, ...]=0+\cfrac {1}{1+\cfrac {1}{4+\cfrac {1}{2 + \cfrac{1}{4 + \ _{\ddots}.. Es ist leicht zu erkennen, dass nach den ersten Teilquotienten der Rest alle 2, 4 oder 6 ist.
Da ihr Kettenbruch beschränkte Teilquotienten hat, hat die Kempner-Zahl das Irrationalitätsmaß 2.
'''Joe Njagu'' ist ein simbabwischer Filmproduzent und Regisseur. Er ist bekannt für die Regie von „The Gentleman“, die Produktion von „Cook Off“, dem ersten simbabwischen Spielfilm,...
== Was ist das? ==
Die „Okojo-Zahlen“ sind eine kleine Zahl und ihr Kehrwert, der eine große Zahl ist. Sie wurden vom japanischen Googologen Aeton (2013) erstellt und die aktuelle Version ist 1.1....
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