Fishers geringster signifikanter Unterschied ⇐ Artikelentwürfe

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In der Statistik ist „Fishers geringste signifikante Differenz (LSD)“ ein Verfahren zur Identifizierung statistisch signifikanter Unterschiede zwischen den Mittelwerten mehrerer Gruppen. Es wurde 1935 von Ronald Fisher entwickelt und war der erste Post-hoc-Test (Post-hoc-Analyse), der nach dem Ergebnis einer signifikanten Varianzanalyse (ANOVA) durchgeführt werden sollte.
Die Methode soll die Fehlerrate vom Typ I kontrollieren und gleichzeitig eine höhere statistische Aussagekraft als konservativere Anpassungen wie die Bonferroni-Korrektur beibehalten. In Bereichen wie der Agronomie und den Sozialwissenschaften wird es weiterhin häufig verwendet.
==Methodik==
Das LSD-Verfahren wird typischerweise in zwei Schritten angewendet, ein Prozess, der oft als „Fisher's geschütztes LSD“ bezeichnet wird:
# Omnibus-Test: Über ANOVA wird ein F-Test durchgeführt, um festzustellen, ob es statistisch signifikante Unterschiede zwischen den Gruppenmittelwerten gibt. Wenn der F-Test nicht signifikant ist, wird das Verfahren abgebrochen, um eine Erhöhung der familienbezogenen Fehlerquote zu verhindern.
# Paarweise Vergleiche: Wenn der Omnibus-F-Test aus Schritt 1 signifikant ist, werden für alle Gruppenpaare paarweise Student-t-Tests|t-Tests durchgeführt. Diese Tests verwenden eine gepoolte Varianzschätzung, die aus der ANOVA in Schritt 1 abgeleitet wurde.

===Mathematische Formulierung===
Der geringste signifikante Unterschied für zwei Gruppen i und j wird wie folgt berechnet:
:\text{LSD}_{i,j}=t_{\alpha/2,\text{df}_E} \sqrt{\text{MS}_E\left(\frac{1}{n_i} + \frac{1}{n_j}\right)}
wo:
* t_{\alpha/2,\text{df}_E ist der kritische Wert aus der t-Verteilung für ein gegebenes Signifikanzniveau \alpha und die Fehlerfreiheitsgrade \text{df}_E aus der ANOVA.
* \text{MS}_E ist der mittlere quadratische Fehler der ANOVA.
* n_i und n_j sind die Stichprobengrößen der verglichenen Gruppen.
==Vergleich mit anderen Methoden==
Der LSD von Fisher wird als „antikonservativer“ Test eingestuft, da er die Fehlerrate vom Typ I nicht direkt für die Gesamtzahl der Vergleiche anpasst.

===Versus Bonferroni===
Im Gegensatz zur Bonferroni-Korrektur, bei der das Signifikanzniveau durch die Anzahl der Vergleiche m dividiert wird, hält Fishers LSD die Fehlerrate pro Vergleich bei \alpha. Dies erhöht zwar die Wahrscheinlichkeit, einen echten Effekt (Stärke) zu finden, erhöht aber auch das Risiko eines falsch positiven Ergebnisses, wenn die Anzahl der Gruppen groß ist.
===Im Vergleich zu Tukeys HSD===
Tukeys Reichweitentest|Tukeys Honest Significant Difference (HSD) steuert die familienbezogene Fehlerrate für alle möglichen paarweisen Vergleiche. Fishers LSD ist im Allgemeinen leistungsfähiger als Tukeys HSD, wird aber nur zur Kontrolle der familienbezogenen Fehlerrate beim Vergleich von genau drei Gruppen als gültig angesehen.

==Kritik und Einschränkungen==
Der Hauptkritikpunkt an Fishers LSD ist, dass der „Schutz“, den der Omnibus-F-Test bietet, mit zunehmender Gruppenzahl abnimmt. Bei vier oder mehr Gruppen kann die Wahrscheinlichkeit, dass bei den paarweisen Vergleichen mindestens ein Fehler vom Typ I auftritt, den nominalen \alpha überschreiten, selbst wenn der F-Test signifikant ist. Aus diesem Grund empfehlen viele Statistiker für Experimente mit vielen Gruppen modernere Verfahren wie die Holm-Bonferroni-Methode oder den Tukey-Bereichstest. |doi=10.4324/9781315642956 |url=https://www.taylorfrancis.com/books/mon ... ken-kelley


==Siehe auch==
* Problem mit mehreren Vergleichen
* Newman-Keuls-Methode
* Post-hoc-Analyse
* Tukeys Reichweitentest

Varianzanalyse
Mehrere Vergleiche
Ronald Fisher
Statistische Tests